Czworokąt Saccheriego

Czworokąt Saccheriego – czworokąt o dwóch kątach prostych przy podstawie w którym boki i mają równe długości. Z symetrii czworokąta względem prostopadłej do boku w jego środku wynika, że kąty przy wierzchołkach i są równe. Kąty te nazywamy kątami przy górnej podstawie czworokąta Saccheriego. Jeśli prawdziwy jest pewnik Euklidesa, to kąty te są proste, a czworokąt jest prostokątem. Saccheri wykazał, że: Jeśli w jakimkolwiek czworokącie Saccheriego kąty przy górnej podstawie są proste, to prawdziwy jest aksjomat Euklidesa. Aby dowieść aksjomatu Euklidesa Saccheri formułuje trzy hipotezy: 1. * Kąty przy górnej podstawie czworokąta Saccheriego są rozwarte (hipoteza kąta rozwartego). 2. * Kąty przy górnej podstawie czworokąta Saccheriego są proste (hipoteza kąta prostego). 3. * Kąty przy górnej podstawie czworokąta Saccheriego są ostre (hipoteza kąta ostrego). Pewnik Euklidesa jest równoważny hipotezie kąta prostego. Saccheri udowodnił, że hipoteza kąta rozwartego prowadzi do sprzeczności i starał się odkryć sprzeczność w hipotezie kąta ostrego. W tym celu wykazał, że z hipotezy tej wynika, że dla dwóch dowolnych prostych nieprzecinających się albo istnieje dokładnie jedna prostopadła do obu tych prostych, po obu stronach której proste te są rozbieżne (odległości między ich punktami nieograniczenie rosną), albo takiej prostopadłej nie ma i proste te w jednym kierunku są asymptotycznie zbieżne, a w drugim nieograniczenie rozbieżne.