einfacher Modul

In der Mathematik ist ein einfacher Modul (auch irreduzibler Modul genannt) eine besondere Form eines Moduls, also einer algebraischen Struktur. Einfache Moduln erfüllen eine gewisse Minimalitätseigenschaft: Sie sind „kleinste“ Moduln in dem Sinne, dass sie keine noch kleineren Moduln „enthalten“. Einfache Moduln dienen in einem gewissen Sinn als „Bausteine“ anderer Moduln. Auf vergleichsweise leichte Weise aus einfachen Moduln aufgebaut sind zum Beispiel halbeinfache Moduln oder Moduln endlicher Länge. Das Konzept der Einfachheit ist auch bei Gruppen anzutreffen. Dort spricht man analog von einfachen Gruppen. Ebenso analog kann man für Moduln eine Kompositionsreihe definieren. Es gelten dann ähnliche Resultate wie für Gruppen, insbesondere auch der Satz von Jordan-Hölder. Moduln umfassen als Spezialfälle abelsche Gruppen und Vektorräume. In diesen Spezialfällen sind die einfachen Moduln die einfachen abelschen Gruppen (d. h. zyklische Gruppen mit Primzahlordnung) bzw. eindimensionale Vektorräume.