Sinc-Funktion

Also known as sinc, cardinal sine function

mathematische Fensterfunktion zur Signaltransformation

Key facts

General definition: sinc ⁡ x = { sin ⁡ x x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} x={\begin{cases}{\dfrac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
Fields of application: Signal processing, spectroscopy
Domain: R {\displaystyle \mathbb {R} }
Image: [ − 0.217234 … , 1 ] {\displaystyle [-0.217234\ldots ,1]}
Parity: Even
Maxima: 1 at x = 0 {\displaystyle x=0}
Minima: − 0.21723 … {\displaystyle -0.21723\ldots } at x = ± 4.49341 … {\displaystyle x=\pm 4.49341\ldots }
Root: π k , k ∈ Z ≠ 0 {\displaystyle \pi k,k\in \mathbb {Z} _{\neq 0}}
Reciprocal: { x csc ⁡ x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle {\begin{cases}x\csc x,&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
Derivative: sinc ′ ⁡ x = { cos ⁡ x − sinc ⁡ x x , x ≠ 0 0 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} 'x={\begin{cases}{\dfrac {\cos x-\operatorname {sinc} x}{x}},&x\neq 0\\0,&x=0\end{cases}}}
Antiderivative: ∫ sinc ⁡ x d x = Si ⁡ ( x ) + C {\displaystyle \int \operatorname {sinc} x\,dx=\operatorname {Si} (x)+C}
Taylor series: sinc ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k ( 2 k + 1 ) ! {\displaystyle \operatorname {sinc} x=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k}}{(2k+1)!}}}

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Image: Sinc simple.svg

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Sources (2)

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Article · Deutsch

Der Sinus cardinalis, auch si-Funktion, Kardinalsinus oder Spaltfunktion ist eine analytische Funktion. Die Bezeichnung Kardinalsinus geht auf aus dem Jahr 1953 zurück. Die Nomenklatur ist in der Literatur nicht einheitlich festgelegt, insbesondere in der englischsprachigen Literatur wird die Bezeichnung sowohl für die normierte als auch für die nicht normierte Variante verwendet. In der deutschsprachigen Literatur wird eine Unterscheidung zwischen den beiden Festlegungen getroffen und die nichtnormierte Version als definiert. In der Informationstheorie und der digitalen Signalverarbeitung, den Anwendungsgebieten der -Funktion, findet hingegen meist die normierte Form mit der Bezeichnung Anwendung: Die im deutschen Sprachraum übliche Bezeichnung für den nicht normierten Kardinalsinus ist nicht mit dem Integralsinus , der Stammfunktion der -Funktion, zu verwechseln.

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA