função sinc

Also known as sinc, cardinal sine function

special mathematical function defined as sin(x)/x

Key facts

General definition: sinc ⁡ x = { sin ⁡ x x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} x={\begin{cases}{\dfrac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
Fields of application: Signal processing, spectroscopy
Domain: R {\displaystyle \mathbb {R} }
Image: [ − 0.217234 … , 1 ] {\displaystyle [-0.217234\ldots ,1]}
Parity: Even
Maxima: 1 at x = 0 {\displaystyle x=0}
Minima: − 0.21723 … {\displaystyle -0.21723\ldots } at x = ± 4.49341 … {\displaystyle x=\pm 4.49341\ldots }
Root: π k , k ∈ Z ≠ 0 {\displaystyle \pi k,k\in \mathbb {Z} _{\neq 0}}
Reciprocal: { x csc ⁡ x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle {\begin{cases}x\csc x,&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
Derivative: sinc ′ ⁡ x = { cos ⁡ x − sinc ⁡ x x , x ≠ 0 0 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} 'x={\begin{cases}{\dfrac {\cos x-\operatorname {sinc} x}{x}},&x\neq 0\\0,&x=0\end{cases}}}
Antiderivative: ∫ sinc ⁡ x d x = Si ⁡ ( x ) + C {\displaystyle \int \operatorname {sinc} x\,dx=\operatorname {Si} (x)+C}
Taylor series: sinc ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k ( 2 k + 1 ) ! {\displaystyle \operatorname {sinc} x=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k}}{(2k+1)!}}}

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Image: Sinc simple.svg

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Sources (2)

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Em matemática, a função sinc, o termo "sinc" é uma contração do nome da função em latim sinus cardinalis (seno cardinal), denotada por e às vezes como , tem duas definições praticamente equivalentes. Na teoria de processamento digital de sinais e informações, a função sinc normalizada é comumente definida por: Ela é dita normalizada porque a sua integral sobre todos os é . A transformada de Fourier da função sinc normalizada é a função retangular sem escala. Esta função é fundamental no conceito de reconstrução de sinais originais contínuos limitados em banda, a partir de amostras uniformemente espaçadas desse sinal. Em matemática, a função sinc não-normalizada historicamente é definida por A única diferença entre as duas definições está na escala da variável independente (o eixo x) por um fator de π. Em ambos os casos, o valor da função na singularidade removível em zero é entendido como o valor limite . A função sinc é analítica em toda parte.

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA