sinc

Also known as cardinal sine function

специальная математическая функция

Key facts

General definition: sinc ⁡ x = { sin ⁡ x x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} x={\begin{cases}{\dfrac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
Fields of application: Signal processing, spectroscopy
Domain: R {\displaystyle \mathbb {R} }
Image: [ − 0.217234 … , 1 ] {\displaystyle [-0.217234\ldots ,1]}
Parity: Even
Maxima: 1 at x = 0 {\displaystyle x=0}
Minima: − 0.21723 … {\displaystyle -0.21723\ldots } at x = ± 4.49341 … {\displaystyle x=\pm 4.49341\ldots }
Root: π k , k ∈ Z ≠ 0 {\displaystyle \pi k,k\in \mathbb {Z} _{\neq 0}}
Reciprocal: { x csc ⁡ x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle {\begin{cases}x\csc x,&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
Derivative: sinc ′ ⁡ x = { cos ⁡ x − sinc ⁡ x x , x ≠ 0 0 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} 'x={\begin{cases}{\dfrac {\cos x-\operatorname {sinc} x}{x}},&x\neq 0\\0,&x=0\end{cases}}}
Antiderivative: ∫ sinc ⁡ x d x = Si ⁡ ( x ) + C {\displaystyle \int \operatorname {sinc} x\,dx=\operatorname {Si} (x)+C}
Taylor series: sinc ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k ( 2 k + 1 ) ! {\displaystyle \operatorname {sinc} x=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k}}{(2k+1)!}}}

via Wikipedia infobox

Wikidata facts

Image: Sinc simple.svg

Show 1 more fact

Commons category: Sinc function

Sources (2)

via Wikidata · CC0

Article · Русский

Кардина́льный си́нус, sinc (от лат. sinus cardinalis) — математическая функция. Обозначается sinc(x). Имеет два определения — для нормированной и ненормированной функции sinc соответственно: 1. * В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная функция sinc обычно определяется как 2. * В математике ненормированная функция sinc определяется как Нормировка функции выполняется из условия: откуда для ненормированной функции: В обоих случаях значение функции в особой точке x = 0 явным образом задаётся равным единице (см. Замечательные пределы). Таким образом, функция sinc аналитична для любого значения аргумента.

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA