sinc-functie

Also known as sinc, cardinal sine function

special mathematical function defined as sin(x)/x

Key facts

General definition: sinc ⁡ x = { sin ⁡ x x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} x={\begin{cases}{\dfrac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
Fields of application: Signal processing, spectroscopy
Domain: R {\displaystyle \mathbb {R} }
Image: [ − 0.217234 … , 1 ] {\displaystyle [-0.217234\ldots ,1]}
Parity: Even
Maxima: 1 at x = 0 {\displaystyle x=0}
Minima: − 0.21723 … {\displaystyle -0.21723\ldots } at x = ± 4.49341 … {\displaystyle x=\pm 4.49341\ldots }
Root: π k , k ∈ Z ≠ 0 {\displaystyle \pi k,k\in \mathbb {Z} _{\neq 0}}
Reciprocal: { x csc ⁡ x , x ≠ 0 1 , x = 0 {\displaystyle {\begin{cases}x\csc x,&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}
Derivative: sinc ′ ⁡ x = { cos ⁡ x − sinc ⁡ x x , x ≠ 0 0 , x = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} 'x={\begin{cases}{\dfrac {\cos x-\operatorname {sinc} x}{x}},&x\neq 0\\0,&x=0\end{cases}}}
Antiderivative: ∫ sinc ⁡ x d x = Si ⁡ ( x ) + C {\displaystyle \int \operatorname {sinc} x\,dx=\operatorname {Si} (x)+C}
Taylor series: sinc ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k ( 2 k + 1 ) ! {\displaystyle \operatorname {sinc} x=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k}}{(2k+1)!}}}

via Wikipedia infobox

Wikidata facts

Image: Sinc simple.svg

Show 1 more fact

Commons category: Sinc function

Sources (2)

via Wikidata · CC0

Article · Nederlands

De sinc-functie, of voluit met de Latijnse naam sinus cardinalis, genoteerd als sinc, is een wiskundige functie die het quotiënt is van de sinus en zijn argument. Ook is de sinc-functie de fouriergetransformeerde van een rechthoekig signaal, en omgekeerd. De functie is niet alleen in de wiskunde van belang, zoals bij het bepalen van sommige limieten, maar speelt ook, vanwege de genoemde eigenschap, een belangrijke rol in de elektronica, meer bepaald in de analoge en digitale signaalverwerking. De sinc-functie is in 1952 geïntroduceerd door in zijn artikel "Information theory and inverse probability in telecommunication", waarin hij opmerkte dat de functie zo vaak voorkomt in fourieranalyse, dat ze een eigen naam verdiende.

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA