macierz antyhermitowska

Macierz antyhermitowska – macierz kwadratowa o elementach zespolonych w której elementy leżące symetrycznie względem głównej przekątnej są wzajemnie zminusowanym sprzężeniem: Symbolicznie można to zapisać jako: gdzie oznacza sprzężenie hermitowskie macierzy. Macierze antyhermitowskie można traktować jako zespolony odpowiednik rzeczywistych macierzy antysymetrycznych lub jako macierzowy odpowiednik liczb urojonych (wraz z zerem). Macierze antyhermitowskie wymiaru tworzą algebrę Liego która generuje grupę Liego macierzy unitarnych. Macierze antyhermitowskie o śladzie równym 0 wymiaru tworzą algebrę Liego która generuje grupę Liego specjalnych macierzy unitarnych (tj. macierzy unitarnych o wyznaczniku równym 1). Pojęcie może zostać uogólnione na przekształcenia liniowe zespolonej przestrzeni wektorowej z normą półtoraliniową.