In mathematics, the split-octonions are an 8-dimensional nonassociative algebra over the real numbers. Unlike the standard octonions, they contain non-zero elements which are non-invertible. Also the signatures of their quadratic forms differ: the split-octonions have a split signature (4,4) whereas the octonions have a positive-definite signature (8,0).
数学における分解型八元数（ぶんかいがたはちげんすう、英: split-octonion）の全体は、実八次元の分配多元環を成す。通常の八元数とは異なり、非可逆な非零元を含む。またその計量二次形式（（二次の）ノルム）の符号数も異なり、通常の八元数のが正定値符号数 (8, 0) を持つのに対して、分解型八元数のは分解型符号数 (4, 4) を持つ。 八元数全体と分解型八元数全体の二者が、同型を除いて可能な実数体 ℝ 上の一般八元数環の全てを尽くす。任意の体 F 上でも対応する分解型の八元数環を考えることができる。
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Discovered by embedding cosine similarity (sentence-transformers MiniLM, 384-dim).