子群

假設 是一個 群（group），若 是 的一個非空子集（subset）且同時 與相同的二元運算 亦構成一個群，則 稱為 的一個 子群（subgroup）。參閱群論。 更精確地來說，若運算 在 的限制也是個在 上的群運算，则称 為 的子群。 一個群 的 純子群 是指一個子群 ，其為 的純子集（即 ≠ ）。任一個群總會有兩個子群 當然群（為只包含單位元素的子群，{e}）以及 群本身。若 為 的子群，則 有時會被稱為 的「母群」。 相同的定義可以應用在更廣義的範圍內，當 G 為一任意的半群，但此一條目中只處理群的子群而已。群G 有時會被標記成有序對(G,*)，通常用以強調其運算 當 G 帶有多重的代數或其他結構。 在下面的文章中，會使用省略掉 的常規，並將乘積a*b寫成 ab。