somatório

Em matemática, somatório ou somatória é a adição de uma sequência de quaisquer tipos de números, chamados parcelas ou somando; o resultado é sua soma ou total. Além de números, outros tipos de valores também podem ser somados: funções, vetores, matrizes, polinômios e, em geral, elementos de qualquer tipo de objeto matemático para o qual esteja definida uma operação denotada por "+". O somatório de uma sequência infinita é chamado de série. Tais somas envolvem o conceito de limite, e não são cobertas neste artigo. O somatório de uma sequência explícita é denotado por uma sucessão de adições. Por exemplo, o somatório de [1, 2, 4, 2] é denotado por 1 + 2 + 4 + 2, e seu total é 9, ou seja, 1 + 2 + 4 + 2 = 9. Como a adição é associativa e comutativa, não é preciso colocar parênteses, e o resultado não depende da ordem dos somandos. O somatório de uma sequência de um único elemento tem como resultado o próprio elemento. O somatório de uma sequência vazia (uma sequência sem elementos) resulta, por convenção, em 0. Frequentemente, os elementos de uma sequência são definidos, através de padrões regulares, como uma função de sua posição na sequência. Para padrões simples, o somatório de sequências longas pode ser representado substituindo a maioria das parcelas por reticências. Por exemplo, a soma dos 100 primeiros inteiros positivos pode ser escrita como 1 + 2 + 3 + 4 + ⋅⋅⋅ + 99 + 100. Nos demais casos, o somatório é denotado por meio da , em que é uma letra grega sigma maiúscula aumentada. Por exemplo, a soma dos n primeiros inteiros positivos é denotada por Para somatórios longos, e somatórios de tamanho variável (definidos por reticências ou a notação Σ), um problema comum é encontrar uma expressão em forma fechada para o resultado. Por exemplo,