Rotationsfläche

Eine Rotationsfläche oder Drehfläche ist in der Geometrie eine Fläche, die durch Rotation einer ebenen Kurve, des Hauptmeridians, um eine in derselben Ebene liegende Gerade, die Rotationsachse, entsteht. Ein einfaches Beispiel ist ein gerader Kreiskegel. Er entsteht durch Rotation einer Gerade um eine sie schneidende Rotationsachse. Weitere einfache Beispiele sind: gerader Kreiszylinder (Rotation einer Gerade um eine dazu parallele Achse), Kugel (Rotation eines Kreises um einen Durchmesser) und Torus (Rotation eines die Achse nicht schneidenden Kreises). Rotationsflächen haben gegenüber anderen Flächen besondere Eigenschaften: * Rotationsflächen sind rotationssymmetrisch, d. h. die wesentlichen geometrischen Informationen sind schon im Hauptmeridian enthalten. Sie haben deswegen relativ einfache analytische Beschreibungen. * Ein Schnitt mit einer beliebigen Ebene, die die Rotationsachse enthält, heißt Meridian und ist immer kongruent zum Hauptmeridian. * Ein Querschnitt, d. h. ein ebener Schnitt mit einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse, ist immer ein Kreis und heißt Breitenkreis. * Die Meridiane und Breitenkreise sind die Krümmumgslinien der Rotationsfläche. (Sie schneiden sich senkrecht und geben in jedem Punkt die Richtungen maximaler und minimaler Normalkrümmungen an (siehe Torus).) Weitere Beispiele: Rotationsellipsoid, Rotationsparaboloid, Rotationshyperboloid. Bemerkung: 1. * Eine Rotationsfläche lässt sich auch durch die Rotation einer geeigneten anderen Kurve, die nicht mit der Rotationsachse in einer Ebene liegt, erzeugen. Ein einfaches Beispiel ist das Rotationshyperboloid. Es lässt sich durch Rotation einer auf ihr liegenden (zur Rotationsachse windschiefen) Gerade erzeugen. Die erzeugende Gerade ist kein Meridian. 2. * Der Umriss einer Rotationsfläche ist im Allgemeinen kein Meridian oder ein anderer ebener Schnitt, siehe Umrisskonstruktion.