عدد متسام

في الرياضيات، عدد متسام (بالإنجليزية: Transcendental number)‏ هو كل عدد حقيقي أو عقدي لا يكون حلا لأية معادلة متعددة الحدود: حيث وتكون المعاملات أعدادا صحيحة (وبالتالي كسري)، وأن يكون على الأقل أحد تلك المعاملات غير منعدم. إذن يكون العدد متساميا إذا وفقط إذا لم يكن جبريا. لا يمكن أن تكون الأعداد المتسامية أعدادا كسرية. ومع ذلك، ليست كل الأعداد غير الكسرية متسامية: جذر مربع العدد 2 هو عدد غير كسري، ولكنه حل للمعادلة . مجموعة الأعداد المتسامية هي مجموعة غير قابلة للعد. والبرهان بسيط: بما أننا نستطيع عد الحدوديات ذات معاملات صحيحة، وبما أن كل حدودية تقبل عددا منتهيا من الحلول، فإن مجموعة الأعداد الجبرية هي مجموعة قابلة للعد.في حين، ينص برهان القطر لكانتور على أن مجموعة الأعداد الحقيقية (وبالتالي حتى العقدية) هي مجموعة غير قابلة للعد. وبالتالي مجموعة الأعداد المتسامية هي أيضا مجموعة غير قابلة للعد. بتعبير آخر، الأعداد الجبرية أقل بكثير من الأعداد المتسامية. ولكن عددا قليلا فقط من فئات الأعداد المتسامية معروف، ويبقى من الصعب البرهان على أن عددا ما هو عدد متسام. نتائج: لتكن مجموعة الأعداد الجبرية الحقيقية، إذن: مجموعة جزئية من . وبشكل خاص، المجموعة مستقرة بالنسبة للجمع والضرب. هي مجموعة قابلة للعد، مما يدل على أن مختلفة عن المجموعة . (الأعداد المتسامية موجودة).