ベクトル射影

線型代数学における空間ベクトル a の適当な非零ベクトル b 方向およびその法方向への分解（ぶんかい、英: vector resolution） を考えるとき、b-方向成分 (vector component) a1 = a∥b は、a と b の成す角を θ とすれば で与えられる。これは a の始点を通り b に平行な直線へのベクトルであり、a の b（の上）への(ベクトル)射影 (vector projection) とも呼ばれ、その「符号付き」大きさ |a|cos θ = a⋅ はしばしば b へのスカラー射影 (scalar projection) とも呼ばれる。大きさの「符号」は射影 a∥b と b の向き（プラスならば同方向、マイナスならば逆方向）を表している。 a の b の法方向の成分ベクトル a2 = a⊥b はしばしば a の b からの(ベクトル)反射影 (vector rejection from b) と呼ばれ、b に直交する平面（一般には超平面）（の上）への a の正射影ベクトルとして与えられる。a = a∥b + a⊥b に注意すれば、反射影ベクトルは と書ける。