Projeção de um vetor

A projeção vetorial de um vetor a sobre um vetor não-nulo b (também conhecida como a componente de a na direção de b) é a projeção ortogonal de a sobre uma linha reta paralela a b. É um vetor paralelo a b, definido como em que é um escalar, denominado de a sobre b, e b̂ é o vetor unitário na direção de b.Por outro lado, a projeção escalar é definida comoem que o operador · indica um produto escalar, |a| é o comprimento de a, e θ é o ângulo entre a e b. A projeção escalar é igual ao comprimento da projeção vetorial, com um sinal negativo se o sentido da projeção é oposto ao sentido de b. O vetor componente de a perpendicular a b, por vezes também chamado de componente ortogonal de a em relação a b,é a projeção ortogonal de a sobre o plano (ou, em geral, hiperplano) ortogonal a b. Tanto a projeção a1 quanto a componente ortogonal a2 de um vetor a são vetores, e a sua soma é igual a a, o que implica que a componente ortogonal é dada por