円群

数学における円周群（えんしゅうぐん、英: circle group; 円群）とは、絶対値 1 の複素数（単位複素数）全体（つまり複素数平面上の単位円）のなす乗法群のことである。記号で と表し、(T, ×) はアーベル群 C× の部分群である。 円周群は複素 1次ユニタリ行列全体のなす群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面上で原点中心の回転として作用する。 円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像 は円周群に対する指数写像となる。 円周群はポントリャーギン双対性において中心的な役割を果たし、あるいはリー群論においても重要である。 円周群 T の回転群としての解釈は、標準位相に関して円周群が一次元トーラスに位相群として同型であるという事実に発する。より一般に、T の n重直積群 Tn は幾何学的に n次元トーラスである。