показательная функция
Also known as exponential, exponential function of base a, exponential map
математическая функция a^x
Key facts
- General definition
- exp z = e z {\displaystyle \exp z=e^{z}}
- Domain
- C {\displaystyle \mathbb {C} }
- Image
- { ( 0 , ∞ ) for z ∈ R C ∖ { 0 } for z ∈ C {\displaystyle {\begin{cases}(0,\infty )&{\text{for }}z\in \mathbb {R} \\\mathbb {C} \setminus \{0\}&{\text{for }}z\in \mathbb {C} \end{cases}}}
- Value at 1
- e
- Fixed point
- − W n (−1) for n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
- Reciprocal
- exp ( − z ) {\displaystyle \exp(-z)}
- Inverse
- Natural logarithm , Complex logarithm
- Derivative
- d d z exp z = exp z {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \!\,z}}\exp z=\exp z}
- Antiderivative
- ∫ exp z d z = exp z + C {\displaystyle \int \exp z\,dz=\exp z+C}
- Taylor series
- exp z = ∑ n = 0 ∞ z n n ! {\displaystyle \exp z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}}
via Wikipedia infobox
Article · Русский
Показательная функция — математическая функция , где называется основанием степени, а — показателем степени. * В вещественном случае основание степени — некоторое неотрицательное вещественное число (для отрицательных чисел возведение в вещественную нецелочисленную степень не определено), а аргументом функции является вещественный показатель степени. * В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число. * В самом общем виде — , введена Лейбницем в 1695 г. Особо выделяется случай, когда в качестве основания степени выступает число e. Такая функция называется экспонентой (вещественной или комплексной). При этом из-за того, что любое положительное основание может быть представлено в виде степени числа е, понятие «экспонента» часто употребляют вместо понятия «показательная функция».
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA