показательная функция

Also known as exponential, exponential function of base a, exponential map

математическая функция a^x

Key facts

General definition: exp ⁡ z = e z {\displaystyle \exp z=e^{z}}
Domain: C {\displaystyle \mathbb {C} }
Image: { ( 0 , ∞ ) for z ∈ R C ∖ { 0 } for z ∈ C {\displaystyle {\begin{cases}(0,\infty )&{\text{for }}z\in \mathbb {R} \\\mathbb {C} \setminus \{0\}&{\text{for }}z\in \mathbb {C} \end{cases}}}
Value at 1: e
Fixed point: − W n (−1) for n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
Reciprocal: exp ⁡ ( − z ) {\displaystyle \exp(-z)}
Inverse: Natural logarithm , Complex logarithm
Derivative: d d z exp ⁡ z = exp ⁡ z {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \!\,z}}\exp z=\exp z}
Antiderivative: ∫ exp ⁡ z d z = exp ⁡ z + C {\displaystyle \int \exp z\,dz=\exp z+C}
Taylor series: exp ⁡ z = ∑ n = 0 ∞ z n n ! {\displaystyle \exp z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}}

via Wikipedia infobox

Wikidata facts

Image: Exponentials.svg

Show 1 more fact

Commons category: Exponential functions

Sources (4)

via Wikidata · CC0

Article · Русский

Показательная функция — математическая функция , где называется основанием степени, а — показателем степени. * В вещественном случае основание степени — некоторое неотрицательное вещественное число (для отрицательных чисел возведение в вещественную нецелочисленную степень не определено), а аргументом функции является вещественный показатель степени. * В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число. * В самом общем виде — , введена Лейбницем в 1695 г. Особо выделяется случай, когда в качестве основания степени выступает число e. Такая функция называется экспонентой (вещественной или комплексной). При этом из-за того, что любое положительное основание может быть представлено в виде степени числа е, понятие «экспонента» часто употребляют вместо понятия «показательная функция».

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA