Faktorisierung

Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Anwendungsbeispiele: * Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren, um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten). * Algebraische Terme lassen sich häufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren. * Polynome lassen sich faktorisieren. Über einem algebraisch vollständigen Körper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren. * Anwendung bei Matrizen: * Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist mit dem Gaußschen Eliminationsverfahrens gewonnen. * Eine weitere Matrizenfaktorisierung aus der Numerik ist die QR-Zerlegung, die normalerweise mittels Householdertransformationen oder Givens-Rotationen gewonnen werden kann. * In der Datenanalyse werden unter anderem die non negative matrix factorization und die binary matrix factorization betrachtet, um Matrizen in zwei Cluster- bzw. Konzeptmatrizen zu zerlegen. * Abstrakter versucht man die Elemente von Ringen in elementare Faktoren zu zerlegen. Neben Zahl-, Polynom- und Matrix-Ringen können das auch Operator-Ringe sein. * In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet man als Faktorisierung die Zerlegung einer Zufallsvariablen in unabhängige Summanden, da die charakteristische Funktion einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen das Produkt der einzelnen charakteristischen Funktionen ist. * Die statistische Faktorenanalyse nach Spearman. * Die logische Faktorisierung einer Proposition in Bezug auf eine andere Proposition : * In der Graphentheorie bezeichnet man die Zerlegung eines Graphen G in Teilgraphen, bei denen jeder Knoten x nur eine bestimmte Anzahl a von Nachbarknoten hat, als Faktorisierung, und deren Ergebnis als a-Faktoren, z. B. 1-Faktoren.