metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych, MES (ang. finite element method, FEM) – zaawansowana metoda numerycznego rozwiązywania problemów brzegowych. Polega ona na zastosowaniu interpolacji (jedno-, dwu- lub trój-wymiarowej) poszukiwanej funkcji, na dyskretnym zbiorze jej węzłów, które powstają w wyniku dyskretyzacji dziedziny jej określoności na tzw. elementy skończone. Istota metody polega na tym, że interpolacji dokonuje się za pomocą prostych o nośnikach zlokalizowanych tylko na najbliższych, sąsiadujących ze sobą elementach skończonych. Interpolację zdefiniowaną dla całej dziedziny określoności poszukiwanej funkcji otrzymuje się przez utworzenie wielomianu sklejanego z prostych i krótkich funkcji bazowych. Ten sposób interpolacji, w najprostszym przypadku, sprowadza się do interpolacji liniowej. W bazę globalną tworzą funkcje łamane, przedziałowo liniowe, w – powierzchnie złożone z płaskich trójkątów połączonych ze sobą krawędziami (rysunek obok), a w – obszary wypełnione czworościanami stykające się wspólnymi ścianami. Wielkościami podlegającymi wyznaczeniu w MES są niewiadome rzędne interpolowanej funkcji i jej pochodnych, występujące tylko w węzłach podziałowych. Podstawową zaletą MES jest możliwość uzyskiwania rozwiązań dla obszarów o skomplikowanych kształtach, dla których nie jest możliwe przeprowadzenie ścisłych obliczeń analitycznych. Jeśli obliczany model posiada symetrię kształtu i wymuszenia, wówczas można obliczać tylko część obiektu celem szybszego uzyskania wyników, tak jak to przedstawiono na rysunku obok.