Grandi-reeks

In de wiskunde is de Grandi-reeks de reeks waarvan de termen de afwisselend 1 en −1 zijn, dus met alternerend teken. De formule luidt De reeks is vernoemd naar de Italiaanse priester, filosoof en wiskundige , die de reeks in 1703 besprak. De reeks is niet convergent, want de partiële sommen zijn afwisselend 1 en 0. Met een naïeve blik zou men aan de volgende uitkomsten kunnen denken: * * Deze redeneringen zijn echter duidelijk niet geldig en geven ook geen eenduidig resultaat. Men kan ook anders tegen de som van de reeks aankijken. Met behulp van Cesàro-sommatie, die ook voor bepaalde divergente reeksen een "som" vindt, zou de uitkomst zijn. Deze "uitkomst" kan ook als volgt worden afgeleid: Stel dan geldt Dit geeft de vergelijking die zich eenvoudig laat oplossen naar .