jednokładność

Jednokładność, homotetia (gr. ὁμοίως + θέσεις = pokrewieństwo) o środku i niezerowej skali – odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni, określone następująco: Z definicji w szczególności wynika, że: Liczba nazywana jest także stosunkiem jednokładności. Dla jednokładność jest odwzorowaniem tożsamościowym, dla jednokładność jest symetrią środkową o środku Każda jednokładność jest podobieństwem o skali Dwie figury i są jednokładne, gdy istnieje punkt i niezerowa skala takie, że jednokładność przekształca figurę na figurę Ważną własnością jednokładności jest to, że dowolne podobieństwo na płaszczyźnie, w przestrzeni itd. jest złożeniem pewnej izometrii i pewnej jednokładności. Zbiór jednokładności o wspólnym środku jest grupą, przy tym * złożenie jednokładności jest jednokładnością * jednokładnością odwrotną do jest * jednością grupy jest tożsamość W przypadku złożenia dwóch jednokładności o dowolnych środkach zachodzą dwie możliwości: * jeśli to jest translacją tzn. translacją o wektor * jeśli to jest jednokładnością Ponadto dla jednokładności i translacji o wektor zachodzi: * złożenie jest jednokładnością * złożenie jest jednokładnością Oznacza to, że zbiór jednokładności wraz ze zbiorem translacji tworzy grupę przekształceń geometrycznych. Jest ona izomorficzna z grupą dylatacji.