Kramers–Kronig-relationerna

Kramers–Kronig-relationerna är två matematiska relationer som måste gälla mellan real- och imaginärdelen av Fouriertransformen av en som uppfyller kausalitetskravet för . Kausalitet innebär att responsfunktionen måste uppfylla kravet för . Detta får följder även för den Fouriertransformerade responsfunktionen . Relationen mellan dem ges av Om kan integralen utvärderas genom en konturintegral som utsträcker sig i den övre halvan av det komplexa talplanet. Eftersom för , måste sakna poler i den övre halvan av det komplexa talplanet. Detta kausalitetskrav medför att och inte är helt oberoende av varandra. Istället är de direkt relaterade till varandra genom de så kallade Kramers–Kronig-relationerna: där betecknar principalvärdet av integralen.