Círculos de Villarceau

En Geometría, los círculos de Villarceau son un par de círculos generados en un toro al cortar de forma oblicua con un plano que pasa por su centro. Reciben el nombre del astrónomo y matemático francés .(1813–1883). Dado un punto arbitrario sobre el toro, es posible trazar cuatro círculos que pasan por él. En un toro la existencia de dos primeros grupos de círculos es clara: 1) un grupo (meridional) se puede crear rotando un círculo coplanario con el eje del toro girándolo alrededor de este 2) el segundo grupo (paralelo) se puede crear cortando el toro con planos perpendiculares a dicho eje. Los círculos de Villarceau forman otro par de grupos de círculos menos evidentes. Estos círculos se pueden generar por parejas cortando mediante planos que son doblemente tangentes al toro (véase la imagen). Mannheim (1903) demostró que los círculos de Villarceau cortan a todas las secciones circulares del toro con el mismo ángulo.