kromming

In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, wordt de term kromming gebruikt voor een aantal losjes aan elkaar gerelateerde concepten die in verschillende deelgebieden van de meetkunde worden gebruikt. Intuïtief gesproken is kromming de mate, waarin een meetkundig object afwijkt van platheid of in het geval van een lijn van of rechtheid, maar dit wordt afhankelijk van de context op verschillende manieren gedefinieerd. Er bestaat een belangrijk onderscheid tussen extrinsieke kromming, wat voor objecten die zijn ingebed in een andere ruimte (meestal een Euclidische ruimte) op een manier wordt gedefinieerd die verband houdt met de kromtestraal van cirkels die raken aan het object, en , die op elk punt in een differentiaalvariëteit is gedefinieerd. Het oervoorbeeld van extrinsieke kromming is dat van een cirkel, die een kromming heeft die overal gelijk is aan de inverse van haar straal. Kleinere cirkels hebben scherpere bochten en dus een grotere kromming. De kromming van een gladde kromme wordt op elk punt gedefinieerd als de kromming van haar kromtestraal. In een vlak, dat wil zeggen een scalaire kwantiteit, maar dan in drie of meer dimensies, wordt het vlak beschreven door een , die niet alleen rekening houdt met de richting van de kromming, maar ook met de scherpte van de bocht. De kromming van meer complexe objecten (zoals oppervlakken of zelfs gekromde -dimensionale ruimten) wordt beschreven door meer complexe objecten uit de lineaire algebra, zoals de algemene Riemann-krommingstensor.