funzione di Liouville

In teoria dei numeri, la funzione di Liouville, indicata con e così chiamata in onore di Joseph Liouville, è una funzione aritmetica completamente moltiplicativa definita come dove si intende che sia un intero positivo e la sua fattorizzazione sia Equivalentemente, la funzione di Liouville si può definire come: dove è il numero di fattori primi di contati nella loro molteplicità. Dal momento che è additiva, è completamente moltiplicativa. Inoltre e quindi La funzione di Lioville soddisfa le seguenti identità: La funzione di Liouville è collegata alla funzione zeta di Riemann dalla seguente formula: La serie di Lambert per la funzione di Liouville è con la somma a sinistra che è un caso particolare della funzione theta di Ramanujan e è una delle funzione theta di Jacobi. La funzione di Liouville è correlata alla funzione di Möbius dalla seguente identità: