Twierdzenie transportu Reynoldsa

Twierdzenie transportu Reynoldsa – jedno z kluczowych twierdzeń w dynamice płynów. Umożliwia sformułowanie podstawowych praw wykorzystywanych w dynamice płynów – równania zachowania masy, drugiej zasady dynamiki Newtona oraz praw termodynamiki. Sens twierdzenia transportu Reynoldsa można wyjaśnić, zakładając układ, w skład którego wchodzi objętość kontrolna CV (patrz rysunek obok) oraz powierzchnia kontrolną CS, przez którą przepływa płyn. Twierdzenie Reynoldsa stwierdza, że: Szybkość zmian ekstensywnej wartości B w układzie jest równa szybkości zmian ilości tej wartości w objętości kontrolnej oraz zmianie szybkości przepływu tej wartości przez powierzchnię kontrolną. Przykładem wartości ekstensywnej występującej w równaniu jest masa. Prawo zachowania masy stwierdza, że szybkość przyrostu (bądź spadku) masy jest równa akumulacji masy w objętości kontrolnej oraz różnicy prędkości przepływu przez powierzchnię kontrolną. Twierdzenie to można zapisać matematycznie w postaci równania: lub gdzie: – wartość ekstensywna, – wartość intensywna, – gęstość, – objętość, – prędkość przepływu, – wektor jednostkowy normalny powierzchni kontrolnej. Postać różniczkowa tego równania z dodatkowymi założeniami nosi nazwę równania Naviera-Stokesa.