gruppo unitario speciale

In matematica, il gruppo unitario speciale di grado è il gruppo delle matrici unitarie con determinante dotato della consueta moltiplicazione. Il gruppo speciale unitario, indicato con , è un sottogruppo del gruppo unitario , che include tutte le matrici unitarie, che è a sua volta un sottogruppo del gruppo lineare generale . Il caso più semplice, ovvero , è un gruppo banale, contenente cioè un solo elemento. Il gruppo è isomorfo rispetto al gruppo dei quaternioni di valore assoluto pari a 1, ed è perciò diffeomorfo alla sfera in quattro dimensioni (definita 3-sfera). Poiché quaternioni unitari possono essere usati per rappresentare rotazioni nello spazio tridimensionale (a meno del segno), l'omeomorfismo è suriettivo da sul gruppo ortogonale speciale SO(3) il cui nucleo è .