Tamiz de Apolonio

El tamiz de Apolonio (denominado también en la literatura como empaquetado de Leibniz y empaquetado apoloniano) en geometría es un fractal generado por conjuntos de circunferencias mutuamente tangentes densamente empaquetadas en una circunscrita. El nombre se debe al matemático griego Apolonio de Perga del siglo III a. C.​ El tamiz es un fractal autosemejante que posee una dimensión de Hausdorff desconocida, pero de la que se sabe que es alrededor de 1.3057,​ y que es mayor que la de una curva regular o rectificable (d = 1) pero más pequeña que la de un plano (d = 2). A pesar de su denominación, es precisamente el matemático alemán Gottfried Leibniz quien describe por primera vez el tamiz de Apolonio ya en el siglo XVII, siendo el precursor curvo del triángulo de Sierpinski del siglo XX.​ El tamiz de Apolonio también posee conexiones profundas con otros campos de las matemáticas, por ejemplo, es el conjunto límite de los ,​ un grupo finito tipo Γ generado por la orientación y preservación de ciertos mapas en la 1-esfera sobre . La disposición de una circunferencia tangente a cuatro circunferencias en el plano tiene propiedades especiales, que fueron clarificadas por A. Larmor en 1891​ y R. Lachlan en 1893.​ Esta disposición también es la base del teorema de Casey,​ que es una generalización del teorema de Ptolomeo.​