Гамильтонова механика

Гамильто́нова меха́ника является одной из формулировок классической механики. Предложена в 1833 году Уильямом Гамильтоном. Она возникла из лагранжевой механики, другой формулировки классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. Гамильтонова механика может быть сформулирована без привлечения лагранжевой механики с использованием симплектических многообразий и пуассоновых многообразий. Несмотря на формальную эквивалентность лагранжевой и гамильтоновой механики, последняя, помимо привнесённых ею полезных технических дополнений, сыграла существенную роль для более глубокого понимания как математической структуры классической механики, так и её физического смысла, включая связь с механикой квантовой (Гамильтон изначально хотел сформулировать классическую механику как коротковолновый предел некоторой волновой теории, что практически полностью соответствует современному взгляду). Существует точка зрения, что формализм Гамильтона вообще более фундаментален и органичен, в том числе и в особенности для квантовой механики (Дирак), хотя эта точка зрения и не стала общепризнанной, в основном, видимо, из-за того, что заметная часть таких интерпретаций теряет явную (только явную) лоренц-ковариантность, а также потому, что эта точка зрения не дала такого практического выхода, который убедил бы в её важности всех. Впрочем, следует заметить, что эвристически она, вероятно, была не последней среди побудительных причин, приведших к открытию уравнения Дирака — одного из наиболее фундаментальных уравнений квантовой теории.