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aritmetica modulare
Sign in to saveAlso known as clock arithmetic, modulo arithmetic, mathematics in clocks
ramo della matematica
Modular arithmetic is a system where numbers wrap around when they reach a certain fixed value, called the modulus, so you only work with the remainders left after division. It's useful because it simplifies problems involving cycles and patterns, such as telling time on a clock or organizing data in computer science.
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L'aritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su questo principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica. Trova applicazioni nella crittografia, nella teoria dei numeri (in particolare nella ricerca dei numeri primi) ed è alla base di molte delle più comuni operazioni aritmetiche e algebriche. Si tratta di un sistema di aritmetica degli interi, in cui i numeri "si avvolgono su loro stessi" ogni volta che raggiungono i multipli di un determinato numero , detto modulo. Per capire, si pensi al funzionamento di un orologio in formato da 12 ore: trascorse quest'ultime "si ricomincia" dal numero 1 a contare le ore. Dire "sono le 3 del pomeriggio" (formato 12 ore) equivale a dire "sono le 15" (formato 24 ore). Tradotto in termini matematici, significa che . Si legge, è congruente a , modulo . L'aritmetica modulare e la notazione usuale delle congruenze vennero formalmente introdotte da Carl Friedrich Gauss nel suo trattato Disquisitiones Arithmeticae, pubblicato nel 1801.
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