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aritmética modular
Sign in to saveAlso known as clock arithmetic, modulo arithmetic, mathematics in clocks
system of algebraic operations defined for remainders under division by a fixed positive integer; system of arithmetic for integers, where numbers "wrap around" upon reaching a certain value—the modulus
Modular arithmetic is a system where numbers wrap around when they reach a certain fixed value, called the modulus, so you only work with the remainders left after division. It's useful because it simplifies problems involving cycles and patterns, such as telling time on a clock or organizing data in computer science.
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Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "retrocedem" quando atingem um certo valor, o módulo. O matemático suíço Euler foi o pioneiro na abordagem de congruência por volta de 1750, quando ele explicitamente introduziu a ideia de congruência módulo um número natural N. A abordagem moderna da aritmética modular foi desenvolvida por Carl Friedrich Gauss em seu livro Disquisitiones Arithmeticae, publicado em 1801. Um uso familiar da aritmética modular é no relógio de ponteiro, no qual o dia é divido em dois períodos de 12 horas cada. Se são 7:00 agora, então 8 horas depois serão 3:00. A adição usual sugere que o tempo futuro deveria ser , mas o relógio "retrocede" a cada 12 horas. Da mesma forma, se o relógio começa em 12:00(meio-dia) e 21 horas passam, então a hora será 9:00 do dia seguinte, em vez de 33:00. Como o número de horas começa de novo depois que atinge 12, esta aritmética é chamada aritmética módulo 12. Em termos da definição abaixo, é congruente com módulo , então "15:00" em um é exibido "3:00 "em um relógio de 12 horas.
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