Identidades de Newton

En matemáticas, las identidades de Newton, también conocidas como las fórmulas Newton-Girard, son dos maneras diferentes de describir la raíz de un polinomio. Concretamente, relacionan las sumas de potencias con los polinomios simétricos elementales. Evaluada en las raíces de un polinomio mónico P en una variable, permiten expresar las sumas de la potencia k-n de todas las raíces de P (contadas con su multiplicidad) en términos de los coeficientes de P, sin encontrar en realidad aquellas raíces. Estas identidades fueron encontradas por Isaac Newton alrededor de 1666, aparentemente ignorando el trabajo anterior (1629) de Albert Girard. Estas identidades tienen aplicaciones en muchas áreas de matemática, incluyendo la teoría de Galois, teoría de invariantes, teoría de grupos, combinatoria, así como más aplicaciones fuera de la matemática, incluyendo la relatividad general.