Тождества Ньютона

В математике тождества Ньютона, также известные как формулы Ньютона — Жирара, задают соотношения между двумя типами симметрических многочленов, а именно между элементарными симметрическими многочленами и степенными суммами Ньютона. Для произвольного многочлена P они дают возможность выразить сумму k-х степеней всех корней P (с учётом кратности) через коэффициенты P, без фактического нахождения корней. Эти тождества были открыты Исааком Ньютоном около 1666 года, и возможно, в ранних работах (1629) Альберта Жирара. Они находят применение во многих областях математики, в том числе в теории Галуа, теории инвариантов, теории групп, комбинаторике, а также в других науках, в том числе в общей теории относительности.