Identités de Newton

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les identités de Newton (connues également sous le nom de formules de Newton-Girard) sont des relations entre deux types de polynômes symétriques, les polynômes symétriques élémentaires, et les sommes de Newton, c'est-à-dire les sommes de puissances des indéterminées. Évaluées aux racines d'un polynôme P à une variable, ces identités permettent d'exprimer les sommes des k-ièmes puissances de toutes les racines de P (comptées avec leur multiplicité) en fonction des coefficients de P, sans qu'il soit nécessaire de déterminer ces racines. Ces formules furent redécouvertes par Isaac Newton vers 1666, apparemment sans avoir eu connaissance du travail analogue d'Albert Girard en 1629. Elles ont des applications dans de nombreux domaines mathématiques, tels que la théorie de Galois, la théorie des invariants, la théorie des groupes, la combinatoire, et même dans des domaines non mathématiques, comme en relativité générale.