oktonion
Also known as Cayley number, octave, octonions, Cayley numbers, octaves
In mathematics, the octonions are a normed division algebra over the real numbers, a kind of hypercomplex number system. The octonions are usually represented by the capital letter O, using boldface or blackboard bold \mathbb O. Octonions have eight dimensions; twice the number of dimensions of the quaternions, of which they are an extension. They are noncommutative and nonassociative, but satisfy a weaker form of associativity; namely, they are alternative. They are also power associative.
Key facts
- Number system.official_name
- Octonions
- Number system.symbol
- \mathbb O
- Number system.type
- Hypercomplex algebra
- Number system.units
- e0, ..., e7
- Number system.identity
- e0
- Number system.hide_common
- true
via Wikipedia infobox
Wikidata facts
- Image
- Octonionstar123.png
Show 3 more facts
- time of discovery or invention
- 1843-00-00
- Commons category
- Octonions
- Stack Exchange tag
- math.stackexchange.com/tags/octonions
Article · Svenska
Oktonionerna är en icke-associativ utvidgning av kvaternionerna.De upptäcktes av år 1843, och oberoende av Arthur Cayley, som 1845 publicerade det första arbetet om dem. De kallas ibland Cayleytal eller Cayleys algebra. Mängden av oktonioner betecknas 𝕆 eller O. Oktonionerna bildar en 8-dimensionell algebra över de reella talen, och kan därför ses som oktetter av reella tal. Varje oktonion är en reell linjärkombination av enhetsoktonionerna 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6 och e7, vars multiplikationstabell ser ut som följer. Multiplicering mellan två olika enhetsoktonioner (≠ 1) kan visualiseras med följande schema. Oktonionstjärna Sök triangeln där enheterna är i hörn. Deras produkt i riktningen för pilen ger triangels tredje enhet och produkt i motsatta riktningen ger minus tredje enhet. Exempel: e4e6= e3 och e6e4 = -e3.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA