Parité de zéro

Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2. Par conséquent, zéro possède toutes les propriétés des nombres pairs : 0 est divisible par 2, 0 est précédé et suivi par des nombres impairs, 0 est la somme d'un entier et de lui-même (0 + 0), et enfin, un ensemble contenant 0 éléments peut être divisé en deux ensembles égaux. Dans l'ensemble des nombres pairs, zéro joue un rôle central : c'est l'élément neutre du groupe des entiers relatifs pairs. La parité de zéro est généralement une source de confusion. Dans des expériences qui mesurent le temps de réaction, la plupart des gens sont plus lents à déterminer que zéro est pair par rapport à 2, 4, 6 ou 8. Certains étudiants en mathématiques, et même certains professeurs pensent que la phrase « zéro est pair » est fausse (pensant donc que zéro est impair, à la fois pair et impair, ou aucun des deux). Des chercheurs en enseignement des mathématiques prétendent que ces idées fausses peuvent être source d'apprentissage. L'étude d'égalités telles que 0 × 2 = 0 peuvent aider les étudiants à dissiper leurs doutes sur le fait que zéro est un nombre et leur permettre de l'utiliser en arithmétique. Parler de la parité de zéro en classe peut leur faire comprendre les principes de base du raisonnement mathématique, ainsi que l'importance des définitions. Déterminer la parité de ce nombre particulier est un premier exemple d'un thème omniprésent en mathématiques : l'abstraction d'un concept familier et son application à un cas qui l'est moins.