groupe de Poincaré

Le groupe de Poincaré ou symétrie de Poincaré est l'ensemble des isométries de l'espace-temps de Minkowski. Il a la propriété d'être un groupe de Lie non compact à 10 dimensions. Sa version complète inclut quatre types de symétrie : 1. * les translations (c'est-à-dire les déplacements) dans le temps et l'espace, formant le groupe de Lie abélien des translations sur l'espace-temps ; 2. * les rotations dans l'espace, qui forment le groupe de Lie non abélien des rotations tridimensionnelles ; 3. * les transformations de Lorentz propres et orthochrones, laissant inchangés le sens du temps et l'orientation de l'espace ; 4. * le renversement du temps T et la parité P (renversement des coordonnées d'espace), qui forment un groupe discret (Id ; T ; P ; PT). Les deux derniers types de symétrie forment les transformations de Lorentz, mais pour former le groupe de Lorentz, il est nécessaire d'y inclure les rotations. Les trois premiers types de symétrie engendrent le groupe de Poincaré restreint, auquel il faut ajouter la parité et le renversement du temps pour obtenir le groupe de Poincaré complet. On dit que les éléments invariants suivant ce groupe satisfont l'invariance de Poincaré ou invariance relativiste.