группа Пуанкаре

Гру́ппа Пуанкаре́ (неоднородная группа Лоренца) — группа пространства Минковского, совпадающая с группой всех вещественных преобразований 4-векторов вида , где — преобразование из группы Лоренца, — 4-вектор смещения (трансляции). Элемент группы Пуанкаре обычно записывается как , а закон композиции имеет вид Группа Пуанкаре относится к классу линейных неоднородных групп, обозначается как или и играет важную роль в специальной теории относительности, являясь группой её глобальной симметрии. Математическая форма * законов релятивистской кинематики, * уравнений Максвелла в теории электромагнетизма, * уравнения Дирака в теории электрона остаётся инвариантной по отношению к преобразованиям Лоренца. Таким образом, группа Пуанкаре характеризует фундаментальную симметрию наиболее важных законов природы. Группа была введена в 1905 году Анри Пуанкаре. Как и группа Лоренца, группа имеет четыре компоненты связности, различаемые значениями и знаком . Это — неабелева, некомпактная и непростая группа Ли. Наиболее важной является компонента , у которой , , содержащая тождественное преобразование. Группа — 10-параметрическая: к шести генераторам группы Лоренца добавляются четыре генератора трансляций.