grupa Poincarégo

Grupa Poincarégo – grupa izometrii zdefiniowanych w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Grupa ta jest 10-wymiarową grupą Liego. Generatorami grupy Poincarégo są elementy algebry Liego o następujących komutatorach: gdzie: – generator infinitezymalnej translacji, – generator transformacji Lorentza. Pełna grupa Poincaré jest iloczynem półprostym dwóch podgrup: * translacji w czasie, * translacji w przestrzeni, * transformacji Lorentza (grupy Lorentza). Translacje tworzą grupę abelową, która jest podgrupą normalną grupy Poincaré. Grupę Poincaré można wprowadzić poprzez rozszerzenie grupy Lorentza. Zgodnie z programem z Erlangen geometrię czasoprzestrzeni Minkowskiego można zdefiniować jako geometrię, w której interwał czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem transformacji grupy Poincarégo. Konsekwencją symetrii Poincarégo jest istnienie dodatkowych niezmienników: masy i całkowitego momentu pędu – stąd wynika m.in. istnienie spinu. Grupa Poincarégo jest grupą symetrii każdej relatywistycznej teorii pola. Z tego powodu wszystkie cząstki elementarne są opisane za pomocą reprezentacji tej grupy. Grupa została nazwana na cześć Henri Poincaré, jednego z twórców matematycznych podstaw teorii względności.