groupe de Heisenberg

En mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau : Originellement, l'anneau A choisi par Werner Heisenberg était le corps ℝ des réels. Le « groupe de Heisenberg continu », , lui a permis d'expliquer, en mécanique quantique, l'équivalence entre la représentation de Heisenberg et celle de Schrödinger. On peut généraliser sa définition en géométrie symplectique. Le « groupe de Heisenberg discret » correspond à l'anneau ℤ des entiers. Le groupe de Heisenberg , où p est un nombre premier, correspond au corps premier fini Fp = ℤ/pℤ. C'est un p-groupe fini, d'ordre p3.